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《数学物理方法》期末考试A卷 姓名: 专业: 学号: ...

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发表于 2021-7-16 15:37:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
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《数学物理方法》期末考试A卷  

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  成绩:


一、单项选择题(共12分,每小题3分)
1.已知 是 的m阶极点, 是 的n阶极点,则 是函数 的(       )阶极点。
A.              B.        C.      D.
2.计算积分 (       )。
A.0              B.        C.       D.
3.泛定方程 要构成定解问题,则应有的初始条件个数为(      )。
A.1个              B.2个       C.0个      D.3个
4.方程 表示复平面中的 (      )。
A.椭圆              B.双曲线       C.抛物线      D.以上都不对
二、填空题(共12分,每小题2分)
1.复数z的三角形式为 ,则其指数形式为             。
2.               。
3.函数 在 处的留数为            。
4.幂级数 的收敛圆是                。
5.均匀细杆热传导系数为 ,在 端有热流强度为 的热量流入,如图1所示,则该端的边界条件为               。       




6.函数 的复数形式的傅里叶积分形式为 ,其中傅里叶变换            。
三、名词解释(共8分,每小题4分)
1.共轭调和函数
2.定解问题的适定性
四、证明题(共40分,每小题10分)
1.已知解析函数 的实部为 ,试证这个解析函数为 。
2.函数 在区域 上的幂级数展开为

3.证明积分 。
4.用留数定理证明积分 。
五、计算题(共28分,每小题14分)
1.求定解问题 的解,其中 , 为常数。
2.半径为 的球形区域内部没有电荷,球面上的电势为 ,求球形区域内部的电势分布。已知 , , , 。
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