1. 对称群 中置换(1345)是偶置换 ( ) 2. 群中指数为2...
1. 对称群 中置换(1345)是偶置换 ( )2. 群中指数为2的子群一定是正规子群 ( )
3. 已知 是有限群 的子群,和 分别表示 和 的元素个数,则 定能整除 ( )
4. 设 是有单位元的交换环, 是 的极大理想,则 是域
( )
5. 环中极大理想的和还是极大理想 ( )
二、计算证明题(共80分,4个小题,每小题20分)
题号 1 2 3 4
得分
1.设 是整数集,规定 ,证明: 关于所定义的
运算构成交换群
2.设 是交换群.证明:中所有阶数有限的元素的集合 按 的运算
构成 的正规子群
3. 有一队士兵, 三三数余1, 五五数余3, 七七数余2. 问: 这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)
4.求出模 剩余类环 的所有理想和所有极大理想。
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