福建师范大学16年8月课程考试《高等代数选讲》作业考核试题
福建师范大学网络与继续教育学院《高等代数选讲》期末考试A卷闭卷
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一、 单项选择题（每小题4分，共20分）
1 2 3 4 5
D B A
1．设 是 阶方阵， 是一正整数，则必有（ D ）
； ；
； 。
2．设 为 矩阵， 为 矩阵，则（B）。
若 ，则 ； 若 ，则 ；
若 ，则 ； 若 ，则 ；
3． 中下列子集是 的子空间的为（A）．
；
；，
4．3元非齐次线性方程组 ，秩 ，有3个解向量 ，， ，则 的一般解形式为（ ）.
（A） ， 为任意常数
（B）， 为任意常数
（C）， 为任意常数
（D）， 为任意常数
5．已知矩阵 的特征值为 ，则 的特征值为（ ）
； ；
； 。
二、 填空题（共20分）
1．（6分）计算行列式 2 ； 16 。
2．（4分）设 ，则 20 ； 0 。
3．（3分）计算 。
4．（4分）若 ，则 ； 。
5．（3分）当 满足 时，方程组 有唯一解。
三．（10分）计算 阶行列式：
解：
四．已知矩阵 满足 ，求
解：由于
故
五．（10分）利用综合除法将 表示成 的方幂和的形式。
解：令f(x)=(x-1)5+a(x-1)4+b(x-1)3+c(x-1)2+d(x-1)+e，则
问题变为把多项式f(x)表成x-1的方幂和,由综合除法：
1 |1 0 0 0 0 0
+) 1 1 1 1 1 1
-------------------------------------------------------
1 |1 1 1 1 1|1
+) 1 2 3 4
------------------------------------------------------
1 |1 2 3 4|5
+) 1 3 6
-----------------------------------------------
1 |1 3 6 |10
+) 1 4
----------------------------------
1| 1 4 |10
+) 1
----------------------------------
1| 1 |5
所以
六．（15分）试就 讨论线性方程组 解的情况，并在有无穷多解时求其通解。
七．（15分）设矩阵 ，
1． 求矩阵 的所有特征值与特征向量；
2． 求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。
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